Polígonos

Polígono Regular
	Si todos los ángulos son iguales y todos los lados son iguales, entonces es un polígono regular (de otra forma es "irregular"). Este es un pentágono regular

Elementos de un polígono

Lados: son cada uno de los segmentos que limitan el polígono.

Vértices: son los puntos en los que se unen los lados.

Ángulos: porción de plano comprendida entre dos lados y un vértice común.

Diagonal: segmento de recta que une dos vértices no consecutivos.

Un polígono es una figura geométrica plana limitada por un número finito de líneas rectas conectadas que forman una figura cerrada. Los puntos donde dos líneas rectas del polígono se unen son los vértices.

Tipos de polígonos

Los polígonos se pueden clasificar mediante cuatro criterios diferentes

Según sus lados

• Triángulo: polígono con tres lados
• Cuadrilátero: polígono con cuatro lados
• Pentágono: polígono con cinco lados
• Hexágono: polígono con seis lados
• Heptágono: polígono con siete lados
• Octógono: polígono con ocho lados
• Eneágono: polígono con nueve lados
• Decágono: polígono con diez lados
• Undecágono: polígono con once lados
• Dodecágono: polígono con doce lados

Según su regularidad

• Equilátero: si tienen todos sus lados iguales
• Equiángulo: si tiene todos sus lados iguales
• Regular: si todos los lados son iguales y es equiángulo (todos los ángulos iguales)

Según sus ángulos

• Convexo: todos sus ángulos interiores tienen menos de 180º (o también si existe alguna recta que lo corte en más de dos puntos)
• Concavo: algún ángulo interior tiene más de 180º

Según su complejidad

• Simple: ningún costado del polígono intersecta con otro
• Complejo: al menos un par de costados se corta

Diagonales de un polígono

Las diagonales de un polígono son segmentos que unen dos vértices no consecutivos.

El número de diagonales (D) viene determinado por el número de lados que tiene el polígono. Su fórmula es:

Suma de los ángulos interiores

En todos los polígonos convexos, la suma (Θ) de los ángulos interiores (α) viene determinada por el número de lados (N) que tiene éste.

La fórmula que determina dicha suma (en grados sexagesimales) es:

Por lo tanto, cada ángulo interior (α) de un polígono regular será:

Apotema de un polígono regular

La apotema de un polígono regular puede obtenerse sabiendo el número de lados (N) del polígono y lo que mide cada lado (L).

Sea el ángulo central α el ángulo que forman las dos líneas que unen el centro del polígono (O) y dos vértices consecutivos. Éste se calcula como:

Mediante la tangente de la mitad del ángulo central y un lado (L), se calcula la apotema (ap) del polígono regular.

http://www.disfrutalasmatematicas.com/definiciones/poligono-regular.html

http://www.ceibal.edu.uy/contenidos/areas_conocimiento/mat/cuadrilateros/elementos_de_un_polgono.html

http://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/poligono/

http://www.imagui.com/a/formulas-area-y-perimetro-iKdAoagez